Question

【题目】如图所示，横截面为圆环的柱形容器由折射率为n的玻璃制成，其外径为R1，内径为R2，MN为一条直径：

（i）一束光线在纸平面内传播，从M点射向容器，经一次折射后，恰好与容器内壁相切，求入射光线的入射角的正弦值；

（ii）另有一束光线平行于MN射向容器，经一次折射后，恰好在容器内壁发生全反射，求此光线与MN的距离。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）R2

【解析】

(i)折射光线与容器内壁相切，光路如图所示

设光线在M点的入射角为i，折射角为r，由折射定律

由几何关系

解得

(ii)平行于MN的光线射向容器，在容器外壁的入射角为，折射角为。由折射定律

光线恰好在容器内壁发生全反射，光路如图所示

由折射定律

由正弦定理得

设满足要求的光线与MN的距离为d，有

解得

d=R2