Question

如图所示，在水平面上匀加速前进的车厢内，有一与车厢相对静止的观测者测得与水平面成θ角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′=

1

3

gsinθ，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为（　　）

A．a0= 2 3 gtanθ

B．a0= 2 3 gcotθ

C．a0= 2 3 gsinθ

D．a0= 2 3 gcosθ

Answer 1

如图建立坐标系对物体进行受力分析和运动分析有：

分别分解不在坐标轴上的力和加速度，根据牛顿第二定律有：
F_合x=Nsinθ=m（acosθ+a₀） ①
F_合y=mg-Ncosθ=masinθ ②
由①②可解得：a0=

(mg-masinθ)tanθ-macosθ

m

=（g-asinθ）tanθ-acosθ
代入a=

1

3

gsinθ有：
a0=(g-

1

3

gsin2θ)tanθ-

1

3

gsinθcosθ=（1-

1

3

sin2θ）gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=(

2+cos2θ

3

)gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=

2

3

gtanθ
故选：A