题目内容

重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式应为。式中的G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处的引力势能为零势能。一颗质量为m的地球卫星，在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知。试求：
小题1:卫星做匀速圆周运动的线速度；    
小题2:卫星的引力势能；
小题3:卫星的机械能；
小题4:若要使卫星能飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度从地面发射？

小题1:　　
小题2:
小题3:
小题4:

(1) 由和
得　　
(2) 由和
得 　
(3) 由得　
(4) 由得
练习册系列答案
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关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最大
D．海王星离太阳最远，绕太阳运动的公转周期最长
据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6．4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v=8km／s。(地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm／s2)求：
小题1:该行星表面的重力加速度：
小题2:飞船到该星球表面的距离。(结果保留3位有效数字)
(20分) “勇气”号火星车在火星表面登陆的时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示，设火星车在登陆前绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地 T火，比较它们的大小.
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t及万有引力常数G表示）.
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？
关于地球同步卫星下列说法正确的是………………………………………（　　）.
A．地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
C．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
D．平行于赤道也能发射地球同步卫星
（10分）天文工作者观测到某行星的半径为
r0，自转周期为T0，它有一颗卫星，轨道半径为r，绕行星公转周期为T。求：
（1）该行星表面的重力加速度g为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该同步卫星离地表的高度h为多大？
某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星的线速度大小；
（2）卫星的向心加速度大小；
北京时间2011年9月29日晚21时16分，我国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场，用“长征二号FT1”运载火箭，将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空，如图10所示，“天宫一号”首先进入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，又进入预定圆轨道，假设近地点A距地面高度为h，“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R。试求：

小题1:“天宫一号”在近地点A的加速度的大小；
小题2:“天宫一号”在预定圆轨道上飞行速度的大小。
在圆轨道上做匀速圆周运动的质量为的人造地球卫星，距地面的距离等于地球半径，已知地面上的重力加速度为，求：
（1）卫星做圆周运动的线速度大小是多少?
（2）卫星做圆周运动的周期是多少？

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