Question

【题目】如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星P轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动的卫星Q轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法错误的是

A.椭圆轨道的长轴长度为2R

B.卫星P在I轨道的速率为v0，卫星Q在Ⅱ轨道B点的速率为vB，则v0>vB

C.卫星P在I轨道的加速度大小为a0，卫星Q在Ⅱ轨道A点加速度大小为aA，则a0<aA

D.卫星P在 I轨道上受到的地球引力与卫星Q在Ⅱ轨道上经过两轨道交点时受到的地球引力大小相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．开普勒第三定律可得：，因为周期相等，所以半长轴相等，圆轨道可以看成长半轴、短半轴都为椭圆，故，即椭圆轨道的长轴的长度为。故A正确，不符合题意。

B．根据万有引力提供向心力可得：

解得：

由此可知轨道半径越大，线速度越小；设卫星以为半径做圆周运动的速度为，那么：

又卫星Ⅱ在B点做向心运动，所以有：

综上有：

故B正确，不符合题意。

C．卫星运动过程中只受到万有引力的作用，有：

所以加速度为

又有，所以：

故C正确，不符合题意。

D．由于不知道两卫星质量关系，所以万有引力关系不确定。故D错误，符合题意。