题目内容
【题目】如图所示，半径为
、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接（绳子的延长线经过球心），两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（轻绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：
（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆？
（2）当竖直杆角速度ω＝
时，轻绳a的张力Fa为多大？
【答案】（1）
（2）3mg
【解析】
试题分析：（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝
，
沿半径：Fasin α＝mω2r
垂直半径：Facos α＝mg
联立解得
。
（2）若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β
沿半径：Fasin β＝mω2r，
垂直半径：Facos β＝mg
联立解得Fa＝mω2l
当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时
由于
故轻绳b已拉直，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°
沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r
垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg
联立解得Fa＝
mlω2＋mg，代入数据解得：Fa=3mg
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