Question

【题目】如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在矩形abcd区域内，且,0点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从0点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间后刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是

A. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它可能从c点射出磁场

B. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从a点射出磁场

C. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ab边中点射出磁场

D. 该带电粒子在磁场中运动的时间不可能为

Answer 1

【答案】BCD

【解析】由题可知，带电粒子以垂直于cd边的速度射入矩形abcd区域内，经过时间刚好从c点射出磁场，说是有粒子偏转半个周期，则带电粒子的运动周期为.若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则粒子轨迹的圆心角为，速度的偏向角也为，作出其运动轨迹，如图

由图可知，其圆心为m点，粒子从cd边的n点出射，与CO边的夹角为，故粒子不可能从C点出射，故A错误；若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则粒子轨迹的圆心角为，速度的偏向角也为，因为，由几何关系可知，ob=ab，故此时的圆心恰好在b点，作出其运动轨迹，如图

由图可知，此时粒子恰好从a点射出，故B正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则粒子轨迹的圆心角为，速度的偏向角也为，作出其运动轨迹，如图

由图可知，此时圆心恰好在e点，根据几何关系可知，是等边三角形，故eb=ef=bf，而粒子的运动轨迹半径为eo=ef，则e为ob的中点，而ob=ab，故f点为ab的中点，故C正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则粒子轨迹的圆心角为，速度的偏向角也为，由几何关系可知，无法作出圆心角是的运动轨迹圆，故D正确，故选BCD.