Question

15．如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定速度v沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°．一质量为1kg的物块以初速度v₀从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图象如图乙，物块运动到传送带顶端的速度恰好为零，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

• A． 传送带的速度为24m/s
• B． 传送带底端到顶端的距离为32m
• C． 整个过程摩擦力对物块做的功为-96J
• D． 摩擦产生的内能为96J

Answer 1

分析 刚开始时，物块的速度大于传送带的速度，受到沿斜面向下的滑动摩擦力，向上做减速运动，速度与传送带相等以后，物体所受摩擦力改为向上，继续向上做加速度减小的减速运动；根据图象的“面积”求传送带底端到顶端的距离．根据动能定理求摩擦力对物块做的功．根据相对位移求摩擦生热．

解答 解：A、由图知，物体先做匀减速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=4s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向上做匀减速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s．故A错误．
B、物块上升的位移大小等于v-t图象包围的面积，为 x=$\frac{24+4}{2}×2$+$\frac{4×2}{2}$=32m，所以传送带底端到顶端的距离为32m，故B正确．
C、根据动能定理得：-mgxsin37°+W=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可得，整个过程摩擦力对物块做的功 W=mgxsin37°-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1×10×32×0.6-$\frac{1}{2}$×1×24²=-96J，故C正确．
D、速度相等之前，即0＜t≤4s，根据图象的斜率等于加速度，可知，加速度大小为 a=$\frac{24-4}{2}$=10m/s²． 根据牛顿第二定律，有mgsin37°+f=ma，得 f=4N
在前2s内传送带的位移 x_带1=vt₁=4×2m=8m，物块的位移为 x_物1=$\frac{24+4}{2}×2$m=28m，两者相对位移大小为△x₁=x_物1-x_带1=20m
在后2s内传送带的位移 x_带2=vt₂=4×2m=8m，物块的位移为 x_物2=$\frac{4×2}{2}$m=4m，两者相对位移大小为△x₂=x_带2-x_物2=4m
故摩擦产生的内能为 Q=f（△x₁+△x₂）=4×（20+4）J=96J，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．要注意摩擦生热与相对路程有关．