Question

7．如图所示是天宫一号与神舟十号飞船对接运行轨迹，假设天宫一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 根据题中条件可以计算出地球的质量
• B． 根据题中条件可以计算出地球对天宫一号的引力大小
• C． 在近地点P处，神州十号的加速度比天宫一号大
• D． 要实现在近地点P处安全对接，神舟十号需在靠近P处制动减速

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力列式可以求出中心天体的质量，卫星变轨主要通过增加卫星的速度以实现离心运动抬高轨道或降低卫星速度以减小卫星轨道来实现．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力有G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$可得中心天体的质量M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，所以可以求出地球的质量，故A正确；
B、因为无法求出环绕天体天宫一号的质量，地球对天宫一号的引力大小无法计算，故B错误；
C、神舟八号和天宫一号的加速度都是由万有引力引起的，在同一位置处加速度相同，故C错误；
D、在近地点P处，因为神舟八号将开始做离心运动故满足$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}＜m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，要实现和天宫一号的安全对接，在轨道上做圆周运动，故必须是让神舟八号减速，故D正确．
故选：AD．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决天体问题的主要思路，神舟八号的变轨要注意神舟八号的轨道与天宫一号的半径关系，确定是加速与天宫一号对接还是减速对接．