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继神秘的火星之后,土星也成了世界关注的焦点.经过近7年时间,2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道,在离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,求
(1)土星的质量;
(2)忽略土星自转的影响,求土星表面的重力加速度.
(1)“卡西尼”号的质量为m,土星的质量为M.“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供.
G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

其中T=
t
n

所以有:M=
4π2n2(R+h)3
Gt2

(2)设土星表面处有一质量为m1的物体,则有
m1g=G
Mm1
R2

得:g=
GM
R2
=
4π2n2(R+h)3
R2t2

答:(1)星的质量M为
4π2n2(R+h)3
Gt2

(2)星表面的重力加速度g为
4π2n2(R+h)3
R2t2
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