题目内容
如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q 放在导轨上，在与导体杆ef垂直的水平恒力作用下向左做匀速直线运动．质量为 m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框abcd恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力，求导体杆 ef 运动速度v和水平恒力F的大小．分析：本题的外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，竖直方向上ab边与cd边所受安培力均向上，根据受力平衡列方程和安培力公式即可求解总电流为I，注意并联电路中电流与电阻关系．根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势，根据E=BLv，即可求出导体棒ef的速度．由安培力公式F=BIL和平衡条件求解水平恒力F的大小．
解答：解：设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：
Iab=
I…①
Idc=
I…②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有 mg=B2IabL2+B2IdcL2…③
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E=B1L1v…④
设ad、dc、cb三边电阻串联的总电阻为R，则 R=
r…⑤
根据闭合电路欧姆定律，有 I=
…⑥
ef杆做匀速直线运动，所以水平恒力F等于安培力，F=B1IL1…⑦
由①---⑦，解得：v=
…⑧
得，F=
…⑨
答：导体杆 ef 运动速度v为
，水平恒力F的大小是
．
Iab=
| 3 |
| 4 |
Idc=
| 1 |
| 4 |
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有 mg=B2IabL2+B2IdcL2…③
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E=B1L1v…④
设ad、dc、cb三边电阻串联的总电阻为R，则 R=
| 3 |
| 4 |
根据闭合电路欧姆定律，有 I=
| E |
| R |
ef杆做匀速直线运动，所以水平恒力F等于安培力，F=B1IL1…⑦
由①---⑦，解得：v=
| 3mgr |
| 4B1B2L1L2 |
得，F=
| B1L1mg |
| B2L2 |
答：导体杆 ef 运动速度v为
| 3mgr |
| 4B1B2L1L2 |
| B1L1mg |
| B2L2 |
点评：解决电磁感应与电路、力学知识的综合问题，关键一要分析电路的连接方式，知道运用闭合电路欧姆定律研究感应电流与感应电动势的关系，二要根据平衡状态，由平衡条件分析安培力与速度的关系．
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