题目内容
13.假设未来的某一天,我国的航天员顺利登上了月球,航天员在月球表面h高处先后以水平速度v1,v2抛出一小球,测得小球从被抛出到落回月球表面的时间均为t,位移分别为$\sqrt{2}$h和$\sqrt{5}$h,试求:(1)月球表面的重力加速度g月.
(2)先后两次抛出小球的水平速度v1与v2之比.
分析 1、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的规律求出月球表面的重力加速度;
2、根据矢量的合成,将小球的位移分解,求出小球水平方向的位移,然后由x=vt即可求出小球落月时速度v的大小之间的关系.
解答 解:(1)设月球表面重力加速度为g月,小球做平抛运动.飞行时间为t,
根据平抛运动规律
h=${\frac{1}{2}}^{\;}$g月t2
s=v0t
g月=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$
(2)水平方向的位移:x1=v1x•t;x2=v2x•t
所以:$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
而:${x}_{1}=\sqrt{{s}_{1}^{2}-{h}^{2}}=\sqrt{2{h}^{2}-{h}^{2}}=h$;${x}_{2}=\sqrt{{s}_{2}^{2}-{h}^{2}}=\sqrt{5{h}^{2}-{h}^{2}}=2h$
联立可得:$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}$
答:(1)月球表面的重力加速度g月是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$;
(2)先后两次抛出小球的水平速度v1与v2之比是1:2.
点评 本题关键是根据万有引力提供向心力,由向心力公式和万有引力公式列式求解,知道重力加速度g是联系星球表面的物体运动和天体运动的桥梁.
练习册系列答案
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A. | $\frac{3}{5}$fm | B. | $\frac{3}{4}$fm | C. | fm | D. | $\frac{3}{2}$fm |
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A. | 质点O、M的振动频率相等 | |
B. | 质点P振动的振幅为A | |
C. | 质点M振动的振幅为A | |
D. | 质点M振动一个周期,其路程为8A | |
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A. | 当一氧化碳浓度增大时RM的阻值减小 | |
B. | 当一氧化碳浓度增大时电流表A示数减小 | |
C. | 适当增大电源电动势可以提高报警器的灵敏度 | |
D. | 适当增大R1的阻值可以提高报警器的灵敏度 |
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A. | 组合体运动的周期T=$\frac{2πt}{θ}$ | |
B. | 组合体运动的速度大小v=$\root{3}{g{R}^{2}}$ | |
C. | 组合体的向心加速度a=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{θ}^{4}}{{t}^{4}}}$ | |
D. | 组合体所在圆轨道的半径r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{θ}^{2}}}$ |
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A. | 该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等 | |
B. | 该卫星在L2点处于平衡状态 | |
C. | 该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 | |
D. | 该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大 |
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A. | m1=$\sqrt{3}$m2 | B. | m1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m2 | C. | m1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m2 | D. | m1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m2 |