题目内容
【题目】如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．
(1)求两星球A和B做圆周运动的轨道半径r1和r2．
(2)求两星球A和B做圆周运动的周期T1和T2．
【答案】(1) 
L 
L (2) 
【解析】试题分析：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。
（1）两星球间的引力充当向心力，有
①；
由几何关系： 
②；
由①②解得： 
， 
③
（2）对A据牛顿第二定律和万有引力定律得： 
④
对B据牛顿第二定律和万有引力定律得： 
⑤
由④⑤解得： 
⑥
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