Question

4．飞机在竖直平面内做半径为800m的匀速圆周运动，其速度是250m/s，飞行员质量为80kg，g取10m/s²．求：
（1）飞机在轨道最低点飞行员头朝上时，飞行员对座椅的压力大小和方向．
（2）飞机在轨道最高点飞机员头朝下时，飞行员对座椅的压力大小和方向．

Answer 1

分析 飞行员在最高点和最低点都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对飞行员进行受力分析，根据向心力公式即可求解．

解答 解：（1）飞行员做匀速圆周运动，由弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，
在最低点有：F₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：F₁=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=80×（10+$\frac{25{0}^{2}}{800}$）N=7050N，方向垂直座椅向上
由牛顿第三定律可知：飞行员对座椅的压力大小为7050N，方向垂直座椅向下．
（2）在最高点，对飞行员有：F₂+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：F₁=m（$\frac{{v}^{2}}{r}$-g）=80×（$\frac{25{0}^{2}}{800}$-10）N=5450N，方向方向垂直座椅向下．
由牛顿第三定律可知：飞行员对座椅的压力大小为5450N，方向垂直座椅向上．
答：（1）飞机在轨道最低点飞行员头朝上时，飞行员对座椅的压力大小为7050N，方向垂直座椅向下；
（2）飞机在轨道最高点飞机员头朝下时，飞行员对座椅的压力大小为5450N，方向垂直座椅向上．

点评 本题是生活中的圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，难度适中．