Question

19．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0的区域有与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平力F的共同作用下做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s²．设导轨和金属杆的电阻都可忽略，且接触良好．求：
（1）电路中电流减小到零的瞬间金属杆所处的位置坐标；
（2）当金属直杆速度减小到1m/s时施加在金属杆上外力F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）电流为0时，电动势为0，切割的速度为0．即知电流为0的位置为金属杆匀减速运动速度为0的位置，根据匀变速运动的公式求出金属杆的位移．
（2）当速度为v₀时，电动势最大，电流最大，根据E=BLv，结合闭合电路欧姆定律，可以求出最大电流．从而可以求出电流为最大值的一半时所受的安培力，根据牛顿第二定律求出外力的大小和方向．（要考虑金属杆的运动方向）

解答 解：（1）感应电动势E=Blv，I=$\frac{E}{R}$，故I=0时v=0，
则 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m．
（2）速度变为原来一半时的电流I′=$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$．
安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×2}{2×0.5}$N=0.02N，
向右运动时，F+F_A=ma，F=ma-F_A=0.1×2-0.02=0.18，方向与x轴相反
向左运动时，F-F_A=ma，F=ma+F_A=0.1×2+0.02=0.22N，方向与x轴相反
答：（1）电流为零时金属杆所处的位置X=1m；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向：
向右运动时，F+F_A=ma，F=ma-F_A=0.18，方向与x轴相反
向左运动时，F-F_A=ma，F=ma+F_A=0.22N，方向与x轴相反

点评 解决本题的关键正确地对金属杆进行受力分析，灵活运用牛顿第二定律．以及掌握导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，一定要考虑运动的方向．