题目内容

如图所示,n个相同的木块(视为质点),每块的质量都是m,从右向左沿同一直线排列在水平桌面上,相邻木块间的距离均为L,第n个木块到桌边缘的距离也是L,木块与桌面间的摩擦系数为μ. 开始时,第1个木块以初速度v0向左滑行,其余所有木块都静止,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都粘在一起运动. 最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.

   (1)求在整个过程中损失的机械能和因碰撞而损失的总动能;

   (2)求第i次(in-1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比?

   (3)若n=4,L=0.1m,v0=3m/s,取g=10m/s2,求μ的数值.

                            

解:

(1)整个过程中损失的机械能

         整个过程木块克服摩擦力做功为:

        

         根据功能关系,整个过程中由于碰撞而损失的总动能为

      

(2)设第i次(i≤n-1)碰撞前木块的速度为v1,碰撞后速度为

         由碰撞中动量守恒定理有

         所以碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为

      

(3)初动能:

         第1次碰撞前:

         第1次碰撞后:

         第2次碰撞前:

         第2次碰撞后:

         第3次碰撞前:

         第3次碰撞后:

         由动能定律有:

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