Question

如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为??．开始时，第1个木块以初速度v₀向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．

（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．

（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．

（3）若n＝4，l＝0.10m，v₀＝3.0m/s，重力加速度g＝10m/s²，求??的数值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）0.15

解析:

（1）整个过程中系统克服摩擦力做的总功为

W_f＝??mgl（1＋2＋3＋…＋n）＝

整个过程中因碰撞而损失的总动能为

（2）设第i次（i≤n－1）碰撞前瞬间，前i个木块粘合在一起的速度为v_i，动能为

与第i＋１个（i≤n－1）木块碰撞粘合在一起后瞬间的速度为v_i＇，由动量守恒定律得

，则

第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能为

则第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为

（i≤n－1）

（3）n＝4时，共发生了i＝3次碰撞．

第1次碰前瞬间的速度为，碰撞中动量守恒

第1次碰后瞬间的速度为

第2次碰前瞬间的速度为

碰撞中动量守恒

第2次碰后瞬间的速度为

第3次碰前瞬间的速度为

碰撞中动量守恒

第3次碰后瞬间的速度为

最后滑行到桌边，速度恰好为零，则

即

整理后得，代入数据解得