Question

如图所示，质量为M=1kg的平板小车上放置着m_l=3kg，m₂=2kg的物块，两物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5．两物块间夹有一压缩轻质弹簧，物块间有张紧的轻绳相连．小车右端有与m₂相连的锁定开关，现已锁定．水平地面光滑，物块均可视为质点．现将轻绳烧断，若己知m₁相对小车滑过0.6m时从车上脱落，此时小车以速度v₀=2m/s向右运动，当小车第一次与墙壁碰撞瞬间锁定开关打开．设小车与墙壁碰撞前后速度大小不变，碰撞时间极短，小车足够长．（g=10m/s²）求：
（1）最初弹簧的弹性势能；
（2）m₂相对平板小车滑行的总位移；
（3）小车第一次碰撞墙壁后非匀速运动所经历的总时间．

Answer 1

分析：根据物块m₁、m₂与小车M组成的系统动量守恒求得小车与m₁的速度，根据动量守恒弹簧的弹性势能等于三者的动能加克服摩擦力做的功；
先根据动量守恒判断出小车与m₂的最终位置然后根据动能定理列方程求m₂相对平板小车滑行的总位移；
根据动量定理列方程可求解．

解答：解：（1）因小车与m₂先处于锁定状态，故可视小车与m₂为整体．当小车与m₂的速度为v₀时，物块m₁、m₂与小车M组成的系统动量守恒，设此时物块m₁的速度为v₁，由动量守恒定律可得：0=m₁v₁-（m₂+M）v₀  
代入数据有：v₁=2m/s     
由能量守恒可知，弹簧最初的弹性势能：
E_P=

1

2

m₁v12+

1

2

（m₂+M）v02+μm₁gs₁ 
代入数据解得：E_p=21 J  
（2）因为小车第一次碰撞瞬间打开了锁定开关，且碰撞后小车的动量：P_M=Mv₀，方向向左．
物块m₂的动量：P_m2=m₂v₀，方向向右，由于m₂＞M，故小车与m₂组成的系统总动量向右，所以经多次碰撞后，物块m₂与小车都应停在墙角处．  
由能量守恒可知：μm₂gs₂=

1

2

（M+m）v02    
代入数据可得：s₂=0.6m     
（3）当小车与物块m₂之间有摩擦力作用时，小车作非匀速运动．
对物块m₂，由动量定理可得：μm₂gt=m₂v₀
所以小车非匀速运动阶段所经历的总时间：t=0.4s   
（1）最初弹簧的弹性势能21J；
（2）m₂相对平板小车滑行的总位移0.6m；
（3）小车第一次碰撞墙壁后非匀速运动所经历的总时间0.4s．

点评：本题考查了动量守恒、能量守恒、动量定理、动能定理的综合应用，综合性较强，难度稍大．