Question

9．质量M=0.2kg的小圆环穿在固定的足够长的斜木杆上，斜木杆与水平方向的夹角θ=37°，小圆环与木杆间的动摩擦因数μ=0.5，小圆环受到竖直向上的恒定拉力F=3N后，由静止开始沿木杆斜向上做匀加速直线运动（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）小圆环沿斜木杆向上的合外力．
（2）4s末小圆环的速度．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，在直于斜面的方向上受力平衡，求出支持力，根据滑动摩擦力的公式即可求得滑动摩擦力；根据力的合成求解合外力；
（2）在沿斜面方向上由牛顿第二定律即可求得加速度；再根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解．

解答 解：（1）小圆环在斜木杆上受力分析如图所示．
垂直杆方向，有
F•cosθ=mgcosθ+F_N　　①
沿杆方向，有
F•sinθ-mg•sinθ-f=F_合　②
其中：f=μF_N　　③
①②③联立，并代入数据，得F_合=0.2 N   
（2）由牛顿第二定律F_合=ma可知a=$\frac{{F}_{合}}{m}$
所以a=1m/s²                            
4 s末的速度v=at                      
所以v=4 m/s                           
答：（1）小圆环沿斜木杆向上的合外力为0.2N；
（2）4s末小圆环的速度为4m/s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及匀加速直线运动位移时间公式的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，要注意分别对沿杆和垂直于杆进行分析求解．