Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先作自由落体运动，当距离地面75m时打开降落伞，伞张开后运动员就以4m/s²的加速度作匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，实现安全着陆．问：
（1）运动员打开降落伞时的速度．
（2）运动员离开飞机时距离地面的高度．
（3）运动员离开飞机后，经过多少时间才到达地面？

Answer 1

（1）假设以下降方向为正方向，由题意可得从打开降落伞到到达地面，跳伞运动员做匀减速运动，令h₂为从打开到落地的位移
则根据v2-v02=2ah2
可得v0=

v2-2ah2

=

52-2(-4)×75

m/s=25m/s
（2）假设从运动自由下落到打开降落伞下降了h₁
则以开始运动员做自由落体运动
根据v02=2ah1
可得h₁=31.25m
所以运动员离开飞机时总高度h_总=h₁+h₂=106.25m
（3）t₁为自由下落时间，t₂为匀减速时间t1=

v0

g

=2.5s
t2=

v-v0

a

=

5-25

-4

s=5s
所以下落总时间t_总=t₁+t₂=2.5+5s=7.5s
答：（1）运动员打开降落伞时的速度为25m/s．
（2）运动员离开飞机时距离地面的高度为106.25m．
（3）运动员离开飞机后，经过7.5s时间才到达地面．