如图所示.光滑平行金属导轨与水平面间的倾角为θ.导轨电阻不计.与阻值为R的定值电阻相连.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一质量为m长为 d的导体棒从ab位置获得平行斜面的大小为v的初速度向上运动.最远到达cd的位置.滑行的距离为s.导体棒内阻为r.试求:(1)上滑过程中导体棒获得的最大加速度的大小,(2)上滑到cd过程中整个回路产生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，光滑平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m长为 d的导体棒从ab位置获得平行斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达cd的位置，滑行的距离为s，导体棒内阻为r，试求：
（1）上滑过程中导体棒获得的最大加速度的大小；
（2）上滑到cd过程中整个回路产生的热量；
（3）导体棒下滑过程的最大速率．（设导轨足够长）

分析（1）导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，加速度最大，由E=Bdv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_A=BId求出最大安培力，再由牛顿第二定律求得最大加速度．
（2）由能量守恒定律研究热量．回路中产生的热量等于导体棒克服安培力做的功，结合动能定理，从而得到热量．
（3）导体棒下滑过程中匀速运动时速度最大，根据平衡条件，结合感应电动势及闭合电路欧姆定律，列式求解最大速度．

解答解：（1）导体棒刚开始运动时的加速度最大，此时，棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=Bdv；
由闭合电路的欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$
安培力为：F_A=BId
由牛顿第二定律得：mgsinθ+F_A=ma
解得最大加速度为：a=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{m（R+r）}+gsinθ$
（2）当回路中产生的热量为Q时，棒克服安培力做功为W_安，由动能定理可得：
-mgs•sinθ-W_安=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
且Q=W_安，
解得：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs•sinθ$
（3）设下滑时最大速度为v_m，棒切割磁感线产生的感应电动势为：E′=Bdv_m；
由闭合电路的欧姆定律得：I′=$\frac{E′}{R+r}$
杆达到最大速度时满足：mgsinθ-BI′d=0
解得：v_m=$\frac{mgsinθ（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$
答：（1）上滑过程中导体棒获得的最大加速度的大小$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{m（R+r）}+gsinθ$；
（2）上滑到cd过程中整个回路产生的热量$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgs•sinθ$；
（3）导体棒下滑过程的最大速率$\frac{mgsinθ（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$．

点评本题从两个角度研究电磁感应现象，一是力的角度，关键是推导安培力的表达式；二是能量的角度，关键分析涉及几种形式的能，分析能量是如何转化的．

练习册系列答案

2．

如图，斜面用销子P固定在水平面上，小物块能在斜面上保持静止，下列说法正确的是（　　）

	A．	地面对斜面有摩擦力
	B．	减小斜面倾角，斜面向右的运动趋势减弱
	C．	处理斜面的光滑程度，使小物块恰能沿斜面匀速滑动，斜面有向右的运动趋势
	D．	若撤去销子P，小物块、斜面整体仍然静止

4．

如图，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R．电子电荷量大小为e，质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用．
（1）求电子进入磁场时的速度大小v；
（2）求电子枪的加速电压U；
（3）若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为$\frac{R}{2}$处，问电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧？求该点距N点的距离．

11．

如图（a）、（b）、（c）所示，每个电子都绕着相同的正电荷做匀速圆周运动，轨道半径相等，在（a）、（b）情况下，轨道平面与磁场B垂直，这三种情况下电子转动的角速度分别为ω_a、ω_b、ω_c，则（　　）

ω_a=ω_b=ω_c

1．

如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab仍然做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）

	A．	导体棒ab做匀变速运动
	B．	导体棒的机械能守恒
	C．	单位时间内克服安培力做的功全部转化为内能
	D．	导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

8．