题目内容
【题目】湖面上一点O上下振动，振幅为0.2m，以O为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。在O点处在波峰位置时开始计时。观察发现2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动。将水波近似为简谐波。求：
(1)此水波的传播速度；
(2)此水波的波长；
(3)若在初始时刻B点恰好处于平衡位置，求水波的波长。
【答案】(1)2 m/s；(2)
；(3)见解析
【解析】
(1)水波经过2s传播到A点，故波速为
(2)水波传到A点时，O点由平衡位置向下振动，故
解得
故波长为
其中
；
(3)情况1：OB之间距离为
整理得
m、n不可能同时取整数，因此该情况不存在。
情况2：OB之间距离为
整理得
讨论：当m=0时，n=1；
当m=3时，n=6；
当m=6时，n=11；
当m=9时，n=16；
可得n的通项公式为
n=（5k+1）
即水波的波长为
其中k=0，1，2，3，…
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