Question

【题目】在空中的O点将一可视为质点的小球以速度v0水平抛出，经时间t1小球经过P1点，速度方向偏转了45°角；如果在O点将该小球以速度3v0水平抛出，经时间t2小球经过P2点，速度方向也偏转了45°角，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A.O点到P1点和O点到P2点的水平距离之比为1：9

B.O点到P1点和O点到P2点的竖直距离之比为1：3

C.小球经过P1点、P2点时动能之比为1：3

D.OP1、OP2与水平方向夹角的正切值之比为1：9

Answer 1

【答案】A

【解析】

AB．由题意可知，在P1点时的竖直速度为v0，则P2点时的竖直速度为3v0，则根据vy=gt可知，从O到P1与从O到P2的时间之比1:3，根据x=vt可知O点到P1点和O点到P2点的水平距离之比为1：9；根据可知，O点到P1点和O点到P2点的竖直距离之比为1：9，选项A正确，B错误；

C．经过P1点时的速度为，经过P2点时的速度为，则根据可知，小球经过P1点、P2点时动能之比为1：9，选项C错误；

D．根据平抛运动的推论可知，速度的偏向角的正切值等于位移偏转角的正切的2倍，由于速度偏向角相等，可知OP1、OP2与水平方向夹角的正切值之比为1：1，选项D错误。

故选A。