Question

【题目】如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与一质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE固定于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。现用外力向左推动小球，使弹簧压缩到某一位置，然后放开，小球被弹簧弹出后进入管道，最后从C点抛出。重力加速度为g

(1)小球经过C点时所受的弹力的大小为mg，求弹簧弹性势能的大小Ep；

(2)若更换不同质量的小球，然后仍将弹簧压缩至相同的位置释放，小球经C点抛出能击中薄板DE，求小球质量m1的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) mgR (2) m≤m1≤m

【解析】

（1）在C点，以小球为研究对象，则有: mg+mg=m
对整个过程，根据能量守恒定律得 Ep=2mgR+mvC2
联立解得 Ep=mgR
（2）小球离开C点后做平抛运动，
竖直方向：2R＝gt2，
水平方向：x1=v1t，
若要小球击中薄板，应满足：R≤x1≤2R，
解得：
从A到C的过程中，根据能量守恒定律得：
EP＝2m1gR+m1v12
解得：m≤m1≤m