Question

6．如图所示，在xoy面内，第一象限中有匀强电场，场强大小为E，方向 沿y轴正方向．在X轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．今有一个质量为m 电荷量为q的带负电的粒子（不计粒子的重力和其他 阻力），从y轴上的P点以初速度V₀垂直于电场方向 进人电场．经电场偏转后，沿着与X正方向成30°进入 磁场．试完成：
（1）求P点离坐标原点O的距离h；
（2）求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间？

Answer 1

分析 （1）粒子经电场偏转后，沿着与X正方向成30°进入磁场，根据速度的方向结合平行四边形定则求出速度的大小，通过动能定理求出P点离坐标原点O的距离h．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，结合在电场中竖直方向上的分速度求出在电场中的运动时间，根据几何关系求出在磁场中运动的圆心角，结合周期公式求出粒子在磁场中的运动时间，从而得出粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间

解答 解：（1）由几何关系得：${v}_{y}=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
所以：$v=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
根据动能定理得：$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得：h=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qE}$．
（2）在电场中运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{y}}{a}$
加速度为：a=$\frac{qE}{m}$
解得：${t}_{1}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qE}$
在磁场中运行的时间，由几何关系知：${t}_{2}=\frac{5}{6}T$
而周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$
则有：${t}_{2}=\frac{5πm}{3qB}$
所以共用时间为：t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qE}+\frac{5πm}{3qB}$．
答：（1）求P点离坐标原点O的距离h为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qE}$；
（2）求粒子从P点出发到粒子第一次离开磁场时所用的时间为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qE}+\frac{5πm}{3qB}$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中和磁场中的运动，知道粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，灵活掌握运动学公式是正确解题的关键．