Question

19．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示．则：

（1）电动势的瞬时表达式，电压表的示数为多大？
（2）发电机线圈每秒钟产生的焦耳热为多少？
（3）若发电机线圈的匝数n=10匝，匀强磁场的磁感应强度B=2T，那么，线圈面积为多大？

Answer 1

分析 （1）由甲图找出周期和最大值即可求得瞬时表达式，根据闭合电路的欧姆定律求得路端电压；
（2）由闭合电路的欧姆定律求得电流由焦耳定律求得产生的热量；
（3）根据E_m=nBSω求得面积

解答 解：（1）由甲图可知，电动势的瞬时表达式为$e=220\sqrt{2}sin100πt$
产生的感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=220V$
由闭合电路的欧姆定律可知U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{220}{95+5}×95V=209V$
（2）回路中的电流为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{220}{95+5}A=2.2A$
故发电机产生的焦耳热为Q=I²rt=2.2²×5×1J=24.2J
（3）由E_m=nBSω可知
$S=\frac{{E}_{m}}{nBω}=\frac{220\sqrt{2}}{10×2×100π}{m}^{2}=\frac{11\sqrt{2}}{100π}{m}^{2}$
答：（1）电动势的瞬时表达式为$e=220\sqrt{2}sin100πt$，电压表的示数为209V
（2）发电机线圈每秒钟产生的焦耳热为24.2J
（3）若发电机线圈的匝数n=10匝，匀强磁场的磁感应强度B=2T，那么，线圈面积为$\frac{11\sqrt{2}}{100π}{m}^{2}$

点评 交流电的电压、电流、电动势等等物理量都随时间作周期性变化，求解交流电的焦耳热、电功、电功率时要用交流电的有效值，求电量时用平均值