题目内容

(18分)如图,竖直固定轨道abcd段光滑,长为L=1.0m的平台de段粗糙,abc段是以O为圆心的圆弧.小球A和B紧靠一起静止于e处,B的质量是A的4倍.两小球在内力作用下突然分离,A分离后向左始终沿轨道运动, 与de段的动摩擦因数μ=0.2,到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的, B分离后平抛落到f点,f到平台边缘的水平距离S= 0.4m,平台高h=0.8m,g取10m/s2,求:
(1)(8分)AB分离时B的速度大小vB
(2)(5分)A到达d点时的速度大小vd
(3)(5分)圆弧 abc的半径R.
(1)vB="1" m/s
(2)vd= 2 m/s
(3)R=0.5m

(1)解: (1)B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可知:
h=gt2……...3分   vB="s/t" ……...3分)  代入数据得: vB="1" m/s……...2分)
(2)AB分离时,由动量守恒定律得:
mAve=mBvB ……...2分)   A球由 e到d根据动能定理得:
-μmAgl=mAvd2-mAve2 ……...2分)      代入数据得: vd= 2 m/s……...1分)
(3)A球由d到b根据机械能守恒定律得: 
mAgR+mAvb2=mAvd2……...2分)    A球在b由牛顿第二定律得:
mAg-  mAg=mA vb2/R……...2分)      代入数据得:R=0.5m……...1分)
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