题目内容
已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t秒，卫星的路程为s米，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期是多少？设万有引力恒量为G，该行星的质量是多少？
分析：根据圆周运动的规律间的关系解出T，由万有引力提供向心力可得到中心天体的质量
解答：解：（1）因为卫星做匀速圆周运动，则有ω=
=
，则T=
t=
t=2πt（秒）
（2）设卫星做圆周运动的半径为r，则
∵s=θ?r，
∴r=
=
=s（米）
行星对卫星的万有引力提供卫星的向心力，则：
=mr(
)2
∴M=
=
答：该卫星的环绕周期是2πt；
| θ |
| t |
| 2π |
| T |
| 2π |
| θ |
| 2π |
| 1 |
（2）设卫星做圆周运动的半径为r，则
∵s=θ?r，
∴r=
| s |
| θ |
| s |
| 1 |
行星对卫星的万有引力提供卫星的向心力，则：
| GMm |
| r2 |
| 2π |
| T |
∴M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
| s3 |
| Gt2 |
答：该卫星的环绕周期是2πt；
| s3 |
| Gt2 |
点评：从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．
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