题目内容
如图所示，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L=5m．车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）车从木板左端向右做匀加速运动时，木板是否运动？为什么？
（2）碰后木板在水平地上滑动的距离．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出木板受车向左的力判断求解．
（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式和系统动量守恒列出等式，再由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式和系统动量守恒列出等式，再由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．
解答：解：（1）设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0．
由 L=
a0t2
得 a0=2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力 F=ma0=2.5N
木板受车向左的反作用力 Fˊ=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力 f=μ（M+m）g=0.5N
Fˊ＞f所以木板不可能静止，将向左运动
（2）设电动车向右运动加速度大小为a1，木板向左运动加速度大小为a2，碰前电动车速度大小为v1，木板速度大小为v2：，碰后共同速度大小为v，两者一起向右运动s而停止，则
a1t2-
a2t22=L-------①
对木板：F-μ（M+m）g=Ma2--------②
对电动车：F=Fˊ=ma1，------------③
而 v1=a1t-----------------④
v2=a2t-----------⑤
两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有
mv1-Mv2=（M+m）v，--------------⑥
由动能定理得-μ（M+m）gs=0-
（M+m）v2------⑦
代入数据，解得 s=0.2m-------------⑧
答：（1）车从木板左端向右做匀加速运动时，木板运动．
（2）碰后木板在水平地上滑动的距离是0.2m．
由 L=
| 1 |
| 2 |
得 a0=2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力 F=ma0=2.5N
木板受车向左的反作用力 Fˊ=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力 f=μ（M+m）g=0.5N
Fˊ＞f所以木板不可能静止，将向左运动
（2）设电动车向右运动加速度大小为a1，木板向左运动加速度大小为a2，碰前电动车速度大小为v1，木板速度大小为v2：，碰后共同速度大小为v，两者一起向右运动s而停止，则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
对木板：F-μ（M+m）g=Ma2--------②
对电动车：F=Fˊ=ma1，------------③
而 v1=a1t-----------------④
v2=a2t-----------⑤
两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有
mv1-Mv2=（M+m）v，--------------⑥
由动能定理得-μ（M+m）gs=0-
| 1 |
| 2 |
代入数据，解得 s=0.2m-------------⑧
答：（1）车从木板左端向右做匀加速运动时，木板运动．
（2）碰后木板在水平地上滑动的距离是0.2m．
点评：熟悉系统动量守恒条件，能根据运动特征求出初速度为0的匀加速直线运动的速度与时间以及位移的关系，是解决问题的关键．
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