题目内容
2．
如下图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10-10C，质量为m=1.0×10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2.0×106 m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2，粒子的重力不计）求：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）垂直打在放置于中心线上的荧光屏的位置离D点多远？．
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．
分析 （1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子到达PS界面时离D点的距离．
（2）画出轨迹，由几何知识解答．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电荷量．
解答 
解：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：y=$\frac{1}{2}$at2；
又 a=$\frac{qU}{md}$，L=v0t
则得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
代入数据得：y=0.03m=3cm
带电粒子在离开电场后做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到D的距离为Y．
由相似三角形得 $\frac{y}{Y}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}L+l}$=$\frac{\frac{1}{2}×8cm}{\frac{1}{2}×8cm+12cm}$=$\frac{1}{4}$
解得：Y=4y=12cm
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，轨迹如图所示．
由几何知识得，粒子圆周运动的半径 r=$\sqrt{{Y}^{2}+{L}_{DO}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$cm=15cm
垂直打在放置于中心线上的荧光屏的位置离D点的距离 x=LDO+r=9cm+15cm=24cm
（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s
竖直速度：υy=at=1.5×106m/s，
合速度为 v合=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2.5×106m/s
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．
根据k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}_{合}^{2}}{r}$，代入数据解得：Q=1.04×10-8C
答：
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm，到达PS界面时离D点12cm．
（2）垂直打在放置于中心线上的荧光屏的位置离D点24cm．
（3）点电荷Q带负电，其电荷量的大小为1.04×10-8C．
点评 本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．
期末1卷素质教育评估卷系列答案
条形磁铁周围空间的磁场如图甲所示，在图乙中一闭合小金属圆环沿虚线从很远的O点向磁铁匀速运动，并经过磁铁的中点A点，则在从O点到A点运动的过程中能大致反映金属环中电流i随时间t变化的图象是图中的（ ）
按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点．点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．下列判断正确的是（ ）| A． | 飞船在轨道I上的运行速率v0=$\sqrt{{g}_{0}R}$ | |
| B． | 飞船在A点处点火时，动能增大 | |
| C． | 飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态 | |
| D． | 飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$ |
2013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器．“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图所示，P点为变轨点，则“嫦娥三号”（ ）| A． | 经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的 | |
| B． | 经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的 | |
| C． | 运行周期，轨道1的等于轨道2的 | |
| D． | 具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的 |
| A． | v甲＞v乙 | B． | m甲＞m乙 | ||
| C． | q甲＞q乙 | D． | $\frac{{q}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{q}_{乙}}{{m}_{乙}}$ |
如图所示的装置中，假设地面是光滑的，弹簧是轻质的，子弹以一定的初速度沿水平方向射向木块，并留在其中，然后将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入到弹簧压缩至最短的过程中，系统的（ ）| A． | 动量守恒，机械能守恒 | B． | 动量和机械能都不守恒 | ||
| C． | 动量守恒，机械能不守恒 | D． | 动量不守恒，机械能守恒 |
如图所示，质量相同的木块A和B用轻质弹簧连接，静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推A，则此开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 弹簧压缩到最短时两木块加速度相等 | |
| B． | 弹簧压缩到最短时两木块速度相等 | |
| C． | 两木块速度相等时，加速度aA＜aB | |
| D． | 两木块加速度相同时，加速度vA＜vB |