题目内容
图14所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O. O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为
的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍.已知该带电粒子的质量为
、电荷量为
,不考虑带电粒子的重力.
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角;
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变.若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
,求该粒子第一次回到O点经历的时间.![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241233259102800.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123325848185.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123325863204.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123325879199.gif)
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角;
(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板,使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回,且其电荷量保持不变.若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123325894223.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241233259102800.jpg)
(1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得:
………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………1分
(2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为
,则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241233263314723.jpg)
x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离.x最大值为2R,对应的就是
最大值.且2R=r
所以
…………………3分(3)当粒子的速度减小为
时,在磁场中作匀速圆周运动的半径为
………………………………………………………1分
故粒子转过四分之一圆周,对应圆心角为
时与边界相撞弹回,由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点,亦即经历时间为一个周期.……………1分
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
.
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是
…………………………………………………………………………1分
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326206545.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326238473.gif)
(2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326316209.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241233263314723.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326347512.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326362204.gif)
所以
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326378799.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123325894223.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326409571.gif)
故粒子转过四分之一圆周,对应圆心角为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326425246.gif)
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326440520.gif)
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123326456507.gif)
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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