Question

2．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上．将小球1从右方的A点（OA与竖直方向的夹角为α）由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置（OC与竖直方向夹角为θ），小球2落到水平地面上，落点D到桌面边缘水平距离为s，已知重力加速度为g．
（1）实验中已经测得上述物理量中的θ、α、L、s以及小球1的质量m₁和小球2的质量m₂，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有小球1质量m₁，小球2质量m₂，桌面高度h，OC与OB夹角．
（2）请用测得的物理量结合已知物理量分别表示碰撞前后小球1的动量：p₁=m₁$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，p₁′=m₁$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；再用物理量表示碰
撞前后小球2的动量：p₂=0，p₂′=m₂s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

Answer 1

分析 A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，需要测量两小球的质量，小球1质量m₁，小球2质量m₂，小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出，所以还需要测量OC与OB夹角，需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度，需要测量水平位移S和桌面的高度h．
（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
 m₁gL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，解得v₁=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$．则P₁=m₁v₁=m₁$\sqrt{2gL（1-cosα）}$．
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，
由机械能守恒定律得：-m₁gL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$mv₁′²，解得v₁′=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$，则P₁′=m₁$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．
碰前小球B静止，则P_B=0；
碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=v₂′t，竖直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²，联立解得v′²=s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，则碰后B球的动量P₂′=m₂s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
故答案为：
（1）小球1质量m₁，小球2质量m₂，桌面高度h，OC与OB夹角．
（2）m₁$\sqrt{2gL（1-cosα）}$．m₁$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．0，m₂s•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

点评 本题解题的关键是要明确两小球的运动过程以及过程中机械能何时守恒，动量何时守恒．