Question

14．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的矩形线框用一根轻质细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框竖直边长为h，横边边长为L．在线框正上方2h处有一阻力区，阻力区宽度为h，足够长，在线框穿越过程中可提供一大小与速度成正比的阻力：f=kv（k为已知量）．将重物从静止开始释放，线框加速进入阻力区，穿出阻力区前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g．试求：
（1）线框进入阻力区前的加速度大小．
（2）线框穿出阻力区时的速度大小．
（3）线框穿出阻力区的过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）线框进入阻力区前，对重物和线框组成的整体运用牛顿第二定律求加速度．
（2）线框穿出阻力区前已经做匀速直线运动，由平衡条件和f=kv求速度．
（3）根据能量守恒定律求损失的机械能．

解答 解：（1）线框进入阻力区前，对重物和线框组成的整体，根据牛顿第二定律得：
3mg-mg=（3m+m）a
得：a=$\frac{1}{2}$g
（2）线框穿出阻力区前已经做匀速直线运动，由平衡条件得：
3mg=mg+f
又f=kv
联立得：v=$\frac{2mg}{k}$
（3）线框进入阻力区前线框的速度大小为：
v₀=$\sqrt{2a•2h}$=$\sqrt{2gh}$
根据能量守恒，线框穿出阻力区的过程中损失的机械能为：
△E=（3mg-mg）h+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=3mgh-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}}$
答：（1）线框进入阻力区前的加速度大小为$\frac{1}{2}$g．
（2）线框穿出阻力区时的速度大小为$\frac{2mg}{k}$．
（3）线框穿出阻力区的过程中损失的机械能是3mgh-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}}$．

点评 本题要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及能量转化情况，运用牛顿运动定律和能量守恒定律处理此类问题．