题目内容
【题目】如图所示，建筑工程中的“打桩”是利用重锤下落撞击桩柱，使其插入泥土到达预定深度的过程。如图甲所示，设重锤的质量为m，桩柱的质量为M。打桩过程可简化为：重锤距离桩柱上端h高度自由落下，重锤撞击桩柱上端，与桩柱一起向下移动一段距离后停止。然后再次提升重锤，重复打桩过程，逐渐把桩柱打到预定深度。设桩柱向下移动的过程中，泥土对桩柱的阻力f的大小与桩柱打入泥土中的深度x成正比，其函数表达式f=kx（k为大于0的常量，具体值未知），已知重力加速度大小为g。
(1)求重锤第一次落到桩柱前瞬间的速度v0的大小；
(2)根据题意，结合函数式f=kx，请在图乙中画出f-x图像，并分析推导在第一次打桩过程中，将桩柱打入泥土的过程中阻力所做的功；
(3)将泥土对桩柱的阻力与你熟悉的弹簧弹力进行比较，从做功与能量转化的角度简要说明泥土对桩柱的阻力做功和弹簧弹力做功的不同。
【答案】（1）
（2）
（3）弹簧弹力做的功会使物体减少的机械能以弹性势能的形式存储起来，是不同形式的机械能之间的转化；而泥土对桩柱做的功会使物体减少的机械能都转化成了内能，是机械能转化为其他形式能的过程。泥土阻力一定做负功，弹簧弹力可以做正功，也可以做负功
【解析】（1）设重锤第一次落到桩柱上端时的速度为v0，对于重锤下落的过程，根据机械能守恒定律有
解得： 
（2）直线运动的v-t图像与横坐标轴所围的“面积”表示位移，可类比，f-x图像与横坐标轴所围成的“面积”表示阻力功的大小： 
阻力对桩柱做负功，所以 
（3）由题可知：弹簧弹力的大小和泥土对桩柱的阻力大小变化的规律一样，都是大小与位移成正比。但是弹簧弹力做的功会使物体减少的机械能以弹性势能的形式存储起来，是不同形式的机械能之间的转化；而泥土对桩柱做的功会使物体减少的机械能都转化成了内能，是机械能转化为其他形式能的过程。泥土阻力一定做负功，弹簧弹力可以做正功，也可以做负功。
津桥教育计算小状元系列答案
