题目内容
【题目】如图所示，矩形单匝线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，转动的周期为T，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为R，外电阻的阻值也为R，从图示位置开始计时，线圈转过30°时的瞬时感应电流为I. 则以下判断正确的是( )
A. 线圈的面积为
B. 线圈消耗的电功率为
C. t时刻线圈中的感应电动势为e=2
t
D. t时刻穿过线圈的磁通量为
t
【答案】D
【解析】
由“矩形单匝线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动”、“线圈转过30°时的瞬时感应电流为I”、“线圈消耗的电功率”可知，本题考查正弦式交变电流瞬时值的表达式及其推导，用有效值计算交流电路中的电功率，根据正弦式交变电流瞬时值的表达式，感应电动势最大值和有效值的关系，电功率的公式列式求解。
A.从图示位置开始计时，电流的表达式为
，当线圈转过30°时的瞬时感应电流为I，代入可得：
，而线圈的面积是有效面积的二倍，故A错误；
B.由
，结合线圈转过30°时的瞬时感应电流为I知，最大电流Im=2I，所以电流的有效值为
，由P=I2R得P=2I2R，故B错误；
C.最大电流为Im=2I，所以最大电动势为E=2I×2R=4IR，所以电动势的表达式为e=4
t，故C错误；
D.线圈的有效面积，所以
=
t，故D正确。
故选：D
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