Question

10．如图所示，质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距l，当两轻绳伸直后（绳子的延长线经过球心 ），A、B两点到球心的距离均为l．当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定（轻绳a、b与杆在同一竖直面内），且竖直杆转动的角速度ω=4$\sqrt{\frac{g}{l}}$时（g为重力加速度），轻绳a的张力F_a为（　　）

• A． 9mg
• B． 8mg
• C． 7mg
• D． 6mg

Answer 1

分析 由向心力公式可明确此时绳是否张紧，再根据向心力公式列式即可明确此时绳a的拉力．

解答 解：若角速度ω增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为θ，则θ=60°，此时小球做圆周运动的半径为r=lsin θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$
沿半径：F_asin=mω²r，
垂直半径：F_acos θ=mg
联立解得：F_a=mω²l
解得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
由于ω=$4\sqrt{\frac{g}{l}}$＞$\sqrt{\frac{2g}{l}}$
故轻绳b已拉直，小球做圆周运动的半径为：r=lsin 60°
沿半径：F_asin 60°+F_bsin 60°=mω²r
垂直半径：F_acos 60°=F_bcos 60°+mg
联立解得：F_a=9mg，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 本题关键是明确明确小球合力的水平分力提供向心力，竖直分力平衡；要注意第二问在解题时一定要先判断绳b的状态才能准确求解