Question

【题目】某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够长的曲线轨道，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段圆弧轨道，圆弧半径r=1m，三段轨道均光滑。一长为L=2m、质量为M=1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m=2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s2，

(1)若h=2.8m，则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大？

(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住，求h的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B点,设到B点时的速度为vB，根据动能定理：

工件做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得：

由①②两式可解得：N=40N

由牛顿第三定律知,工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为N′=N=40N

(2)①由于BC轨道足够长,要使工件能到达CD轨道,工件与小车必须能达共速,设工件刚滑上小车时的速度为v0,工件与小车达共速时的速度为v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统，由动量守恒定律得：

mv0=(m+M)v1

由能量守恒定律得：

对于工件从AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得：

代入数据解得：h1=3m.

②要使工件能从CD轨道最高点飞出,h1=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,设其最小高度为h′,刚滑上小车的速度为v′0,与小车达共速时的速度为v′1,刚滑上CD轨道的速度为v′2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv′0=(m+M)v′1…⑥

由能量守恒定律得：

工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得：

工件在AB轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得：

联立。⑥⑦⑧⑨,代入数据解得：h′=m

综上所述,要使工件能到达CD轨道最高点,应使h满足：m<h3m.

【名师点睛】（1）工件在光滑圆弧上下滑的过程，运用机械能守恒定律或动能定理求出工件滑到圆弧底端B点时的速度．在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对工件的支持力，从而得到工件对轨道的压力．

（2）由于BC轨道足够长，要使工件能到达CD轨道，工件与小车必须能达共速，根据动量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小车的初速度大小，根据机械能守恒求出下滑的高度h=3m，要工件能从CD轨道最高点飞出，h=3m为其从AB轨道滑下的最大高度，结合动量守恒定律和能量守恒定律、机械能守恒定律求出最小高度，从而得出高度的范围．

【题型】解答题
【结束】
13

【题目】下列说法中正确的是_____。

A．雨水不能透过布雨伞是因为液体表面存在张力

B．分子间的距离r增大，分子间的作用力做负功，分子势能增大

C．悬浮在液体中的微粒越大，在某一时间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显

D．温度升高，分子热运动的平均动能增大，但并非每个分子的速率都增大

E．热量可以从低温物体传到高温物体

Answer 1

【答案】ADE

【解析】由于液体表面存在张力，故雨水不能透过布雨伞，故A正确；当分子间距离小于平衡距离时，随分子距离的增大，分子力做正功，分子势能减少，当分子间距离大于平衡距离时，随分子距离的增大，分子力做负功，分子势能增加，故B错误；悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间无规则撞击它的液体分子数越多，抵消越多，布朗运动越不明显，故C错误；温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增大，分子热运动加剧，但个别分子的速率可能还会减小，故D正确；热量可以从低温物体传到高温物体，但要引起其它变化，故E正确．故选ADE．