题目内容

【题目】某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形,AB为一段足够长的曲线轨道,BC为一段足够长的水平轨道,CD为一段圆弧轨道,圆弧半径r=1m,三段轨道均光滑。一长为L=2m、质量为M=1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端,小车上表面刚好与AB轨道相切,且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m=2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下,滑上小车后带动小车也向右运动,小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出,才能被站在台面DE上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5,取g=10m/s2

(1)h=2.8m,则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大?

(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住,求h的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B,设到B点时的速度为vB根据动能定理:

工件做圆周运动,在B点,由牛顿第二定律得:

由①②两式可解得:N=40N

由牛顿第三定律知,工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为N=N=40N

(2)①由于BC轨道足够长,要使工件能到达CD轨道,工件与小车必须能达共速,设工件刚滑上小车时的速度为v0,工件与小车达共速时的速度为v1,假设工件到达小车最右端才与其共速,规定向右为正方向,则对于工件与小车组成的系统,由动量守恒定律得:

mv0=(m+M)v1

由能量守恒定律得:

对于工件从AB轨道滑下的过程,由机械能守恒定律得:

代入数据解得:h1=3m.

②要使工件能从CD轨道最高点飞出,h1=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,设其最小高度为h,刚滑上小车的速度为v0,与小车达共速时的速度为v1,刚滑上CD轨道的速度为v2,规定向右为正方向,由动量守恒定律得:

mv0=(m+M)v1…⑥

由能量守恒定律得:

工件恰好滑到CD轨道最高点,由机械能守恒定律得:

工件在AB轨道滑动的过程,由机械能守恒定律得:

联立。⑥⑦⑧⑨,代入数据解得:h=m

综上所述,要使工件能到达CD轨道最高点,应使h满足:m<h3m.

【名师点睛】(1)工件在光滑圆弧上下滑的过程,运用机械能守恒定律或动能定理求出工件滑到圆弧底端B点时的速度.在B点,由合力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨道对工件的支持力,从而得到工件对轨道的压力.

(2)由于BC轨道足够长,要使工件能到达CD轨道,工件与小车必须能达共速,根据动量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小车的初速度大小,根据机械能守恒求出下滑的高度h=3m,要工件能从CD轨道最高点飞出,h=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,结合动量守恒定律和能量守恒定律、机械能守恒定律求出最小高度,从而得出高度的范围.

型】解答
束】
13

【题目】下列说法中正确的是_____

A.雨水不能透过布雨伞是因为液体表面存在张力

B.分子间的距离r增大,分子间的作用力做负功,分子势能增大

C.悬浮在液体中的微粒越大,在某一时间撞击它的液体分子数越多,布朗运动越明显

D.温度升高,分子热运动的平均动能增大,但并非每个分子的速率都增大

E.热量可以从低温物体传到高温物体

【答案】ADE

【解析】由于液体表面存在张力,故雨水不能透过布雨伞,故A正确;当分子间距离小于平衡距离时,随分子距离的增大,分子力做正功,分子势能减少,当分子间距离大于平衡距离时,随分子距离的增大,分子力做负功,分子势能增加,故B错误;悬浮在液体中的微粒越大,在某一瞬间无规则撞击它的液体分子数越多,抵消越多,布朗运动越不明显,故C错误;温度是分子平均动能的标志,温度升高分子的平均动能增大,分子热运动加剧,但个别分子的速率可能还会减小,故D正确;热量可以从低温物体传到高温物体,但要引起其它变化,故E正确.故选ADE.

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