题目内容

【题目】人类对月球起源问题一直很好奇,有种理论认为月球是由于某种原因从地球的地壳中飞出的一部分而形成的,现在我国研制的嫦娥一号嫦娥二号卫星相继完成了对月球的绕月飞行,标志着我国探月工程的第一阶段已经完成,卫星取得了大量科学数据,通过对这些数据的分析,可以了解月球的各方面的性质,从而推断上述的月球起源论是否靠谱。

嫦娥二号卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度比较小,估算时可近似认为是贴近月球表面飞行,其绕月飞行周期约为2h,已知引力常量为G=6.67×10-11Nm2/kg2.

1)估算月球的平均密度(结果保留2位有效数字);

2)实际中嫦娥二号距离月球表面有一定高度,经理论分析第一问中的计算结果和实际值相比大约有25%的偏差,求出经过修正后的月球密度,有效位数同第一问。

3)若已知地球地壳的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之间,题目开头的月球起源理论是否合理?(给出判断即可)。

【答案】(1)2.7×103kg/m3 (2)3.4×103kg/m3 (3)月球密度不在地壳密度范围内,该假说成立的可能性比较小

【解析】试题分析:根据万有引力提供向心力求出月球质量,再根据密度公式即可解题;由题意知,实际中嫦娥二号距离月球表面有一定高度,经理论分析第一问中的计算结果和实际值相比大约有25%的偏差,求出经过修正后的月球密度;比较地球地壳的平均密度与月球的密度可知月球密度不在地壳密度范围内,该假说成立的可能性比较小。

1)根据万有引力提供向心力:

解得:

月球的平均密度为:

因为:

联立可得:

2)由题意知,实际中嫦娥二号距离月球表面有一定高度,经理论分析第一问中的计算结果和实际值相比大约有25%的偏差,求出经过修正后的月球密度ρ′ρ×(1+25%)=3.4×103kg/m3

3因为已知地球地壳的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之间,而月球的密度为: ,可知月球密度不在地壳密度范围内,该假说成立的可能性比较小。

练习册系列答案
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【题目】某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形,AB为一段足够长的曲线轨道,BC为一段足够长的水平轨道,CD为一段圆弧轨道,圆弧半径r=1m,三段轨道均光滑。一长为L=2m、质量为M=1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端,小车上表面刚好与AB轨道相切,且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m=2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下,滑上小车后带动小车也向右运动,小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出,才能被站在台面DE上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为μ=0.5,取g=10m/s2

(1)h=2.8m,则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大?

(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住,求h的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B,设到B点时的速度为vB根据动能定理:

工件做圆周运动,在B点,由牛顿第二定律得:

由①②两式可解得:N=40N

由牛顿第三定律知,工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为N=N=40N

(2)①由于BC轨道足够长,要使工件能到达CD轨道,工件与小车必须能达共速,设工件刚滑上小车时的速度为v0,工件与小车达共速时的速度为v1,假设工件到达小车最右端才与其共速,规定向右为正方向,则对于工件与小车组成的系统,由动量守恒定律得:

mv0=(m+M)v1

由能量守恒定律得:

对于工件从AB轨道滑下的过程,由机械能守恒定律得:

代入数据解得:h1=3m.

②要使工件能从CD轨道最高点飞出,h1=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,设其最小高度为h,刚滑上小车的速度为v0,与小车达共速时的速度为v1,刚滑上CD轨道的速度为v2,规定向右为正方向,由动量守恒定律得:

mv0=(m+M)v1…⑥

由能量守恒定律得:

工件恰好滑到CD轨道最高点,由机械能守恒定律得:

工件在AB轨道滑动的过程,由机械能守恒定律得:

联立。⑥⑦⑧⑨,代入数据解得:h=m

综上所述,要使工件能到达CD轨道最高点,应使h满足:m<h3m.

【名师点睛】(1)工件在光滑圆弧上下滑的过程,运用机械能守恒定律或动能定理求出工件滑到圆弧底端B点时的速度.在B点,由合力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨道对工件的支持力,从而得到工件对轨道的压力.

(2)由于BC轨道足够长,要使工件能到达CD轨道,工件与小车必须能达共速,根据动量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小车的初速度大小,根据机械能守恒求出下滑的高度h=3m,要工件能从CD轨道最高点飞出,h=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,结合动量守恒定律和能量守恒定律、机械能守恒定律求出最小高度,从而得出高度的范围.

型】解答
束】
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【题目】下列说法中正确的是_____

A.雨水不能透过布雨伞是因为液体表面存在张力

B.分子间的距离r增大,分子间的作用力做负功,分子势能增大

C.悬浮在液体中的微粒越大,在某一时间撞击它的液体分子数越多,布朗运动越明显

D.温度升高,分子热运动的平均动能增大,但并非每个分子的速率都增大

E.热量可以从低温物体传到高温物体

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