题目内容
【题目】如图所示,绝缘的中空轨道竖直固定,圆弧段COD光滑,对应圆心角为120°,C、D两端等高,O为最低点,圆弧的圆心为O′,半径为R.直线段AC、HD粗糙且足够长,与圆弧段分别在C、D端相切.整个装置处于磁场方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场.现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球,从轨道内距C点足够远的P点由静止释放.若小球所受电场力的大小等于其重力的,小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,则( )
A.小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中,最大加速度为amax=g
B.小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中,最大速度为vmax=
C.小球进入DH轨道后,上升的最高点比P点低
D.小球经过O点时,对轨道的弹力最小值一定为|2mg-qB|
【答案】AC
【解析】
A.小球第一次沿轨道AC下滑的过程中,由题意可知
即θ=60°,即电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC,则刚开始小球与管壁无作用力,当从静止运动后,由左手定则可知,洛伦兹力导致球对管壁有作用力,从而导致滑动摩擦力增大,而重力与电场力的合力大小为:
且不变,根据牛顿第二定律可知,做加速度减小的加速运动,因刚下滑时,加速度最大,即为
故A正确;
B.当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时,洛伦兹力大小等于弹力,小球做匀速直线运动,小球的速度达到最大,
即为
qvB=N
而
μN=f
且
因此解得:
故B错误;
C.根据动能定理可知,从静止开始到进入DH轨道后,因存在摩擦力做功,导致上升的最高点低于P点,故C正确;
D.对小球在O点受力分析,且第一次由C向D运动,洛伦兹力方向向上,且洛伦兹力最大,对轨道弹力最小,由牛顿第二定律,则有:
;
若小球到达C点的速度恰为零,则由C到O点,机械能守恒定律,则有:
由上综合而得:
而小球第一次经过C点时的速度大于零,则小球经过O点时,对轨道的弹力最小值不等于 ,故D错误;
故选AC。