Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系内，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一质量为、电荷量为的带正电的粒子，自轴正半轴上处的点，以速度垂直于轴射入电场，经轴上处的P点进入磁场，最后以垂直轴的方向射出磁场。不计粒子重力，求：

(1)电场强度大小；

(2)粒子射出电场时速度v的大小和方向；

(3)粒子在磁场中运动的轨迹半径和时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，与x轴夹角；(3) ；。

【解析】

(1)粒子的运动轨迹如右图所示

设粒子在电场中运动的时间为t1，则在x方向有

在y方向有

根据牛顿第二定律，有

解得匀强电场强度为

(2)设粒子射出电场时速度v与x轴夹角为θ，则根据动能定理有

解得：

此时

故

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，即

所以轨道半径为

粒子在磁场中运动的周期为

由几何关系可知，粒子的偏转角为

故粒子在磁场中运动的时间为