题目内容
如图所示,与水平面成37°的倾斜轨道AB,其延长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R=1m)相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内.整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场.一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑,至B点时速度为VB=100/7 m/s,接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且刚好到达D点,从D点飞出时磁场消失,不计空气阻力,取g=10m/s2,cos37°=0.8,求:(1)小球带何种电荷.
(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离.
(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功.

【答案】分析:带电粒子在只有电场的倾斜轨道上做匀加速运动后,进入电场与磁场混合的场中做匀速直线运动,重力、洛伦兹力与电场力处于平衡状态,接着沿半圆轨道运动刚好能达到D点,最后从D点做类平抛运动,此时所受到的合力正好与速度相互垂直.因此由电场力与电场强度方向可确定小球所带电性,同时利用平抛运动规律可得小球垂直与速度方向上发生的位移,从而求出运动的时间,最终确定沿速度方向的运动的位移.小球在半圆轨道上由运动定理可得克服摩擦力做功多少.
解答:解:(1)由小球离开B点后仍能沿直线方向运动,则可确定电场力、与洛伦兹力的方向,从而可得出小球带正电.
(2)小球在BC间做匀速直线运动,则有C点的速度与B点的速度相等,即
在BC段受力如图所示,设重力与电场力合力为F,
则有F=qvB,
又F=
=5N
解得:
在D处由牛顿第二定律可得:
由以上两式可得:vD=4m/s或
(舍去)
小球离开D点后做类平抛运动,其加速度为:由

s=vDt=2.26m
(3)设CD段克服摩擦力做功Wf,
由运动定理可得:
解得Wf=27.6J.
点评:小球从D点飞出后,正好受到重力与电场力且这两个力的合力与速度垂直,所以刚好做类平抛运动.因此可以将倾斜轨道等效看成水平面,相当于小球做平抛运动,从而可以运用平抛运动规律来处理.
解答:解:(1)由小球离开B点后仍能沿直线方向运动,则可确定电场力、与洛伦兹力的方向,从而可得出小球带正电.
(2)小球在BC间做匀速直线运动,则有C点的速度与B点的速度相等,即

在BC段受力如图所示,设重力与电场力合力为F,
则有F=qvB,
又F=

解得:

在D处由牛顿第二定律可得:

由以上两式可得:vD=4m/s或

小球离开D点后做类平抛运动,其加速度为:由


s=vDt=2.26m
(3)设CD段克服摩擦力做功Wf,
由运动定理可得:

解得Wf=27.6J.
点评:小球从D点飞出后,正好受到重力与电场力且这两个力的合力与速度垂直,所以刚好做类平抛运动.因此可以将倾斜轨道等效看成水平面,相当于小球做平抛运动,从而可以运用平抛运动规律来处理.

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