题目内容
（2011?株洲一模）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带电粒子以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（重力忽略不计，电场、磁场区域足够大）．（1）求带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离？
（2）求带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间？
（3）求带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离？
分析：（1）带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由牛顿第二定律求出轨迹半径，由几何知识求出电粒子第1次通过虚线时距O点的距离．
（2）根据轨迹，确定出带电粒子在磁场中轨迹对应的圆心角，求出时间．在电场中，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出时间，即可得到总时间．
（3）带电粒子第3次通过虚线进入电场时做类平抛运动，由运动学公式求出粒子第4次通过虚线时距O点的距离．
（2）根据轨迹，确定出带电粒子在磁场中轨迹对应的圆心角，求出时间．在电场中，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出时间，即可得到总时间．
（3）带电粒子第3次通过虚线进入电场时做类平抛运动，由运动学公式求出粒子第4次通过虚线时距O点的距离．
解答：
解：如图所示：
（1）由qvB=m
得，r=
由几何知识得x=
r=
（2）根据轨迹得知带电粒子第1次轨迹所对应的圆心角等于90°
在磁场中运动时间为t1=
T=
在电场中 a=
运动时间为t2=
=
再一次在磁场中运动 t3=
T=
所以总时间t=
+
（3）再次进入电场中做类平抛运动
x2=v0t4
y=
at42
又 x2=y
得x2=
所以距离O点距离为△x=
-
答：
（1）带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离是
．
（2）带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间是
+
（3）带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离是
-
．
解：如图所示：（1）由qvB=m
| ||
| r |
| mv0 |
| Bq |
由几何知识得x=
| 2 |
| ||
| Bq |
（2）根据轨迹得知带电粒子第1次轨迹所对应的圆心角等于90°
在磁场中运动时间为t1=
| 1 |
| 4 |
| πm |
| 2Bq |
在电场中 a=
| qE |
| m |
运动时间为t2=
| 2v0 |
| a |
| 2mv0 |
| qE |
再一次在磁场中运动 t3=
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2Bq |
所以总时间t=
| 2πm |
| qB |
| 2mv0 |
| qE |
（3）再次进入电场中做类平抛运动
x2=v0t4
y=
| 1 |
| 2 |
又 x2=y
得x2=
2m
| ||
| qE |
所以距离O点距离为△x=
2
| ||
| qB |
2
| ||||
| qE |
答：
（1）带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离是
| ||
| Bq |
（2）带电粒子第3次通过虚线时所经历的时间是
| 2πm |
| qB |
| 2mv0 |
| qE |
（3）带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离是
2
| ||
| qB |
2
| ||||
| qE |
点评：本题的解题关键是画出轨迹，根据几何知识求出距离与半径，确定轨迹的圆心角，计算时间与周期的关系．
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