Question

4．如图所示，半径为R的半球形玻璃砖的下表面涂有反射膜，玻璃砖的折射率n=$\sqrt{2}$．一束单色光以45°入射角从距离球心左侧$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$R处射入玻璃砖（入射面即纸面），真空中光速为c．求：
①单色光射入玻璃砖时的折射角；
②单色光在玻璃砖中的传播时间．

Answer 1

分析 ①根据折射定律求出单色光在玻璃砖中的折射角．
②根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖中传播的速度，结合几何关系求出光传播的距离，从而得出单色光在玻璃砖中传播的时间．

解答 解：①设折射角为r，
根据折射定律得，$\frac{sini}{sinr}=n$
则$sinr=\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得r=30°．
②由$n=\frac{c}{v}$得，v=$\frac{c}{n}$，
根据几何关系得，单色光在玻璃砖中的路程s=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{sin30°}×2=\frac{4\sqrt{3}}{3}R$，
由$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}R=vt$得
$t=\frac{{4\sqrt{6}R}}{3c}$．
答：①单色光射入玻璃砖时的折射角为30°
②单色光在玻璃砖中的传播时间为$\frac{4\sqrt{6}R}{3c}$．

点评 对于几何光学问题，关键是作出光路图，运用几何知识求相关角度和长度，结合折射定律研究．