Question

7．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则（　　）

• A． 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2μmgLsinθ
• B． 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\frac{1}{2}$μmgLsinθ
• C． 至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$
• D． 设法使物体的角速度增大到$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$时，物块机械能增量为$\frac{3mgL}{4cosθ}$

Answer 1

分析 对物体受力分析知物块离开圆盘前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根据动能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
然后根据临界条件分析做功和势能变化．

解答 解：对物体受力分析知物块离开圆盘前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$①
N+Tcosθ=mg②
根据动能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
AB、当弹力T=0，r=Lsinθ④
由①②③④解得W=$\frac{1}{2}$fLsinθ$+\frac{1}{2}μmgLsinθ$
至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故A错误，B正确；
C、当N=0，f=0，由①②③知W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故C正确；
D、由①②知ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，设法使物体的角速度增大到ω=$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$＞ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故物体已脱离水平盘，此时夹角为α
则mgtanα=mω²r⑤
△E_p=mgh=mg（Lcosθ-Lcosα）⑥
由⑤⑥知△E_p=mgL•（cosθ-$\frac{2}{3}$cosθ）=$\frac{1}{3}mgLcosθ$
物块机械能增量为△E_p+△E_k=$\frac{3mgL}{4cosθ}$，故D正确；
故选：BCD

点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．题目较难，计算也比较麻烦．