Question

【题目】如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距l=0.5m，左侧接一阻值为R=1Ω的电阻。有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中。t=0时，用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度a=0.2m/s做匀加速运动，外力F与时间t的关系如图乙所示。

(1)求金属棒的质量m；

(2)求磁感应强度B；

(3)当力F达到某一值时，保持F不再变化，金属棒继续运动3s，速度达到1.6m/s 且不再变化，测得在这3s内金属棒的位移s=4.7m，求这段时间内电阻R消耗的电能。

Answer 1

【答案】（1）0.5kg（2）1T（3）1.6J

【解析】由图（乙）知F=0.1+0.05t
（1）F合=F-F安=（0.1+0.05t）＝ma，
考虑t=0时，v=at=0
即 F合=0.1N
牛顿第二定律得：

（2）棒做匀加速运动，
F合＝(0.1+0.05t) =0.1+(0.05)t=常数
所以0.05＝0，
解得：

（3）F变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3秒钟，速度达到最大vm=1.6m/s，此后金属棒做匀速运动．
vm=1.6m/s时，F安=0
F＝F安＝=0.4N，
将F=0.4N代入F=0.1+0.05t，求出变加速运动的起始时间为：t=6s，
该时刻金属棒的速度为：v6=at═0.2×6=1.2m/s；
这段时间内电阻R消耗的电能：

E＝WF△Ek＝FSm(vm2v62)＝0.4×4.7×0.5(1.621.22)＝1.6J