Question

5．如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以v₁=2m/s的恒定速率运行．初速度大小为v₂=3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传进带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，求：
（1）小墨块向左运动的最远距离，
（2）小墨块在传送带上留下的痕迹长度．

Answer 1

分析 （1）分析小墨块的受力及运动情况，根据运动学公式可求得加速度，再由运动学公式可求得小墨块前进的位移；
（2）分析小墨块及传送带的运动，只有要二者有相对运动，就会在传送带上形成痕迹；求出相对静止的时间，再由运动学公式求出各自的位移，即可求得痕迹长度．

解答 解：（1）设向右为正方向，小墨块速度未与传送带速度相同时，受到的摩擦力始终向右，加速度始终向右，根据运动学知识可知：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-（-3）}{5}$=1m/s²；
小墨块向左减速运动时，对小墨块有：
0=v₂-at₁
x₁=$\frac{0+{v}_{2}}{2}$t₁
联立解得：x₁=4.5m；
（2）小墨块向左减速的过程中，对传送带的位移为：
x₂=v₁t₁
小墨块向右加速运动时，对小墨块有：
v₁=at₂
x₁′=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$
对传送带x₂'=v₁t₂
因而小墨块在传送带上的痕迹长度为：
x=（x₁+x₂）+（x₂′-x₁′）
解得：x=12.5m；
答：（1）小墨块向左运动的最远距离为4.5m；
（2）小墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5m．

点评 本题考查传送带问题中运动学公式的应用，要注意正确分析二者间的联系，分别由位移公式及速度公式进行分析求解；注意小墨块有返回过程．