Question

15．如图甲，光滑竖直固定的杆上套有下端接触地面的轻弹簧和一个小物体．将小物体从一定高度处由静止释放，通过传感器测量出小物体的速度及对应离地高度h，作出其动能E_k与高度h的图象如图乙．其中，高度在0.6m～0.8m范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，g取10m/s²．求
（1）弹簧的劲度系数．
（2）把小物体和轻弹簧作为一个系统，以水平地面为重力势能零势能面，系统具有的最小势能．

Answer 1

分析 （1）由0.8m出下落至0.6m处的过程中为自由下落，机械能守恒，根据机械能守恒或动能定理，结合图中数据即可求解物体质量，在h₃=0.5m时，物体的速度最大，根据受力平衡即可求得；
（2）由图中读出：小物体动能最大E_K=2.5J时，系统势能最小，由机械能守恒定律即可求解

解答 解：（1）物体从，0.8m到0.6m过程做自由落体运动，根据机械能守恒有：
mg（h₁-h₂）=E_k-0
代入数据解得：m=1kg
当h₃=0.5m时，物体的速度最大，重力与弹力平衡有：
F=mg
F=k（h₃-h₂）
解得k=100N/m
（2）物体与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
mgh₁=E_P+E_k
物体的最大动能为2.5J，所以系统的最小势能为：
E_P=1×10×0.8-2.5=5.5J
答：（1）弹簧的劲度系数为100N/m．
（2）把小物体和轻弹簧作为一个系统，系统具有的最小势能为5.5J．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律则应用，要能结合图象分析，知道轻弹簧弹性势能最大时，小物体位于最低处，物体动能最大时，系统势能最小，难度适中．