题目内容

如图所示，一个光滑的弧形槽AB与水平粗糙轨道BC面相连接，另一圆形光滑轨道竖直放置与BC相切于C点，小球在离地面高h=0.45m的A点沿弧形槽静止开始滑下，进入水平轨道BC后，再进入圆形轨道内．已知小球在BC段动摩擦因数μ=0.25，BC长度为L=1m，圆形轨道半径为r=0.1m，g取l0m/s2，求：
（1）小球滑到B点时和C点时的速度大小；
（2）要使小球能达到圆轨道的最高点D处，则小球在A速度至少为多少？
分析：（1）小球从A到B的过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求得到B点时的速度．小球从B到C，运用动能定理求解到C点时的速度．
（2）要使小球恰好能达到圆轨道的最高点D点，在D点由重力提供向心力，由牛顿第二定律列式求得到D点时的临界速度，再对整个A到D过程，运用动能定理求解小球在A点的最小速度．
解答：解：（1）小球从A到B，由机械能守恒，得 mgh=
1
2
m
v
2
B
，
解得：
v
 
B
=3(m/s)
小球从B到C，根据动能定理，得-μmgL=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
B
，
解得：
v
 
C
=2(m/s)
（2）在D点，根据向心力公式，mg=m
v
2
D
r
，
小球从A到B到C到D，根据能量守恒，得mgh+
1
2
m
v
2
A
=μmgL+2mgr+
1
2
m
v
2
D
，
联立解得：
v
 
A
=1(m/s)
答：
（1）小球滑到B点时和C点时的速度大小分别为3m/s和2m/s；
（2）要使小球能达到圆轨道的最高点D处，则小球在A速度至少为1m/s．
点评：本题是动能定理、机械能守恒定律和向心力的综合应用，关键要把握小球到达最高点的临界速度．
练习册系列答案
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如图所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直 墙壁的夹角θ角缓慢增大时（θ＜90°），则（　　）
如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球由静止在水平恒力作用下从C点加速至A点滚上半圆，小球通过轨道的最高点B后恰好作平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已知AC=AB=2R，（摩擦不计） 求：
（1）小球在A点时的速度大小   
（2）水平恒力F大小．
如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．（结果可保留根式）
（1）当v1=
1
6
gL
时，求绳对物体的拉力；
（2）当v2=
3
2
gL
时，求绳对物体的拉力．
精英家教网如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平圆盘上，其轴线沿竖直方向并与圆盘中心重合，母线与轴线间的夹角为θ．一条长为l的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一质量为m的小球（可视为质点）．现让圆锥体绕其中心轴线由静止开始转动，求当其角速度由零增大到
2g
lcosθ
且稳定时的过程中，细绳拉力对小球所做的功．
如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析：
（1）小球以角速度ω=
2g
3l
转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力；
（2）小球以角速度ω=2
g
3l
转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力．

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