题目内容
9.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,如图甲所示.把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手,忽略运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5s.竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图象如图乙所示,其中A为振幅.对于玻璃管,下列说法正确的是 ( )A. | 回复力等于重力和浮力的合力 | |
B. | 振动过程中动能和重力势能相互转化,玻璃管的机械能守恒 | |
C. | 位移满足函数式x=4sin(4πt-$\frac{5π}{6}$)cm | |
D. | 振动频率与按压的深度有关 | |
E. | 在t1~t2时间内,位移减小,加速度减小,速度增大 |
分析 对装有一定量液体的玻璃管进行受力分析,然后结合简谐振动的条件与公式分析即可.
解答 解:A、装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力,所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力.故A正确;
B、玻璃管在做简谐振动的过程中,液体的浮力对玻璃管做功,所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒.故B错误;
C、振动的周期为0.5s,则圆频率:$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.5}=4π$rad/s,由图可知振动的振幅为A,由题可知,A=4cm;
t=0时刻:${x}_{0}=-\frac{1}{2}A=A•sin{φ}_{0}$
结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下,可知${φ}_{0}=\frac{7}{6}π$($\frac{11}{6}π$舍去),则玻璃管的振动方程为:
x=A•sin(ωt+φ0)=4sin(4πt+$\frac{7}{6}π$)cm=4sin(4πt-$\frac{5π}{6}$)cm.故C正确;
D、由于玻璃管做简谐振动,与弹簧振子的振动相似,结合简谐振动的特点可知,该振动的周期与振幅无关.故D错误;
E、由图可知,在t1~t2时间内,位移减小,回复力:f=-kx,加速度a=$\frac{f}{m}=-\frac{kx}{m}$减小;在t1~t2时间内,玻璃管向着平衡位置做加速运动,所以速度增大.故E正确.
故选:ACE
点评 该题中的玻璃管做简谐振动,其受力的情况与运动的情况都可以与弹簧振子的受力与运动相似,可以应用比较法进行解答,容易理解.
练习册系列答案
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13.下列说法正确的是( )
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20.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示.由图可知( )
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4.某交流电的电压u随时间t变化的曲线为如图所示的正弦曲线,则以下说法正确的是( )
A. | 该交流电的周期为2s | |
B. | 该交流电压瞬时值表达式为u=200sin(100πt)V | |
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1.如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x,现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则( )
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B. | A物体的质量为2m | |
C. | 弹簧压缩最大时的弹性势能为$\frac{3}{2}$mv02 | |
D. | 弹簧压缩最大时的弹性势能为mv02 |
18.将一小球从轨道最高点A由静止释放沿轨道滑下.经轨道末端B点后做平抛运动过C点.如图,轨道AB与小球平抛运动的轨迹BC形状完全相同(即绕过B点垂直纸面的轴,旋转180°可与轨道BC完全重合),忽略空气阻力,小球从A到C的运动过程中,下列说法正确的是( )
A. | 小球沿轨道运动与做平抛运动两个过程机械能守恒 | |
B. | 小球沿轨道运动与做平抛运动两过程动能增量相等 | |
C. | 小球沿轨道运动与做平抛运动的水平分速度相等 | |
D. | 小球沿轨道运动与做平抛运动所用时间相等 |
5.如图所示,一个厚度、材料均匀的薄球壳置于支点P、Q上,支点P、Q等高.在球壳的圆心O正上方有一个小孔,通过小孔向球壳内缓慢地注水,在注水(仍未满)的过程中( )
A. | 球壳受到支点P的支持力方向不变 | |
B. | 球壳受到支点P、Q的支持力的夹角越来越小 | |
C. | 球壳受到的支持力合力不变 | |
D. | 球壳受到支点P的支持力逐渐增大 |