Question

9．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是 （　　）

• A． 回复力等于重力和浮力的合力
• B． 振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
• C． 位移满足函数式x=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm
• D． 振动频率与按压的深度有关
• E． 在t₁～t₂时间内，位移减小，加速度减小，速度增大

Answer 1

分析 对装有一定量液体的玻璃管进行受力分析，然后结合简谐振动的条件与公式分析即可．

解答 解：A、装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力．故A正确；
B、玻璃管在做简谐振动的过程中，液体的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒．故B错误；
C、振动的周期为0.5s，则圆频率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.5}=4π$rad/s，由图可知振动的振幅为A，由题可知，A=4cm；
t=0时刻：${x}_{0}=-\frac{1}{2}A=A•sin{φ}_{0}$
结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知${φ}_{0}=\frac{7}{6}π$（$\frac{11}{6}π$舍去），则玻璃管的振动方程为：
x=A•sin（ωt+φ₀）=4sin（4πt+$\frac{7}{6}π$）cm=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm．故C正确；
D、由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期与振幅无关．故D错误；
E、由图可知，在t₁～t₂时间内，位移减小，回复力：f=-kx，加速度a=$\frac{f}{m}=-\frac{kx}{m}$减小；在t₁～t₂时间内，玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大．故E正确．
故选：ACE

点评 该题中的玻璃管做简谐振动，其受力的情况与运动的情况都可以与弹簧振子的受力与运动相似，可以应用比较法进行解答，容易理解．