Question

20．用如图实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒；m₂从高处由静止开始下落，在m₁拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，（重力加速度取9.8m/s²，所有的计算结果保留三位有效数字）根据测量结果，分别计算系统减小的重力势能和增加的动能

（1）打点计时器打下计数点5时，物体的速度v₅=2.40m/s，在打0～5点过程中，系统动能的增量△E_K=0.576 J；其中m₁的重力势能增加了0.294 J，m₂的重力势能减小了0.882 J，系统重力势能的减少量△E_P=0.588 J；
（2）在误差允许的范围内，若△E_p与△E_k近似相等，从而验证了机械能守恒定律．
由上述计算得△E_k＜△E_p （选填“＞”“＜”或“=”），造成这种结果的主要原因是纸带通过打点计时器受摩擦力及重物受空气阻力．
（3）某同学作出了$\frac{1}{2}$v²-h图象，则由图线得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的变化量．
（2）根据系统重力势能的减小量和系统动能增加量的关系，判断误差产生的原因．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度为：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.40m/s，
系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×2.4{0}^{2}$=0.576J．
m₁的重力势能增加了：${m}_{1}gh=0.05×9.8×（38.40+21.60）×1{0}^{-2}$J=0.294J，
m₂的重力势能减小了：${m}_{2}gh=0.15×9.8×（38.40+21.60）×1{0}^{-2}$J=0.882J，
系统重力势能的减小量为：△E_p=0.882-0.294J=0.588J．
（2）由上述计算得△E_k＜△E_p，造成这种结果的主要原因是纸带通过打点计时器受摩擦力及重物受空气阻力．
（3）根据系统机械能守恒有：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
解得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，
可知图线的斜率为：k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.8}{1.2}$，
代入数据解得g=9.67m/s²．
故答案为：（1）2.40，0.576，0.294，0.882，0.588；（2）＜，纸带通过打点计时器受摩擦力及重物受空气阻力；（3）9.67．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及误差的来源，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．