Question

2．如图为远距离输电过程的示意图．已知某个小型发电机的输出功率为90kW，发电机的电压为250V，通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为5Ω，在用户端用一降压变压器把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率控制为2kW（即用户得到的功率为88kW），求：
（1）降压变压器输出的电流和输电线上通过的电流．
（2）输电线上损失的电压和升压变压器输出的电压．
（3）两个变压器各自的匝数比．

Answer 1

分析 （1）根据用户端的功率和电压求出用户端的电流，根据输电线上损失的功率求出输电线上的电流．
（2）根据输电线上的电流和输电线的电阻求出输电线上损失的电压，根据输出功率和输送的电流得出升压变压器的输出电压．
（3）根据原副线圈的电压比求出升压变压器的匝数比，根据电压损失得出降压变压器的输入电压，从而通过电压比得出降压变压器的匝数比．

解答 解：（1）由于用户获得的电压与降压变压器输出电压相同，根据功率的相关公式可知压变压器输出电流为：
${I}_{4}=\frac{P}{{U}_{4}}=\frac{88000}{220}A=400A$       
根据输电导线线消耗的功率为P_损的相关公式可知：
${I}_{2}=\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{2000}{5}}A=20A$．
（2）由欧姆定律可知输电导线消耗的电压为：
U_损=I₂R=20×5V=100V，
根据升压变压器功率守恒可得升压变压器输出电压U₂，即：
${U}_{2}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{90000}{20}V=4500V$．
（4）由输电导线上两端电压的关系可知降压变压器原线圈两端的电压为：
U₃=U₂-U_损=4500-100V=4400V，
根据理想变压器原副线圈与匝数的关系可知：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{4500}=\frac{1}{18}$．$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{I}_{4}}{{I}_{2}}=\frac{400}{20}=\frac{20}{1}$．
答：（1）降压变压器输出的电流为400A，输电线上通过的电流为20A．
（2）输电线上损失的电压为100V，升压变压器输出的电压为4500V．
（3）两个变压器各自的匝数比分别为1：18和20：1．

点评 解决本题的关键知道原副线圈的电压比与匝数比的关系，知道升压变压器的输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压之间的关系．